0917-062-0010

مشاوره رایگان

9 صبح تا 9 شب

شنبه تا پنجشنبه

d8aad988d8a7d8a8d8b9 d8a8d8a7d8b2daafd8b4d8aadb8c d8afd8b1 d9bed8a7db8cd8aad988d986 d8b1d8a7d987d986d985d8a7db8c daafd8a7d985 6560fa98dee4c

در آموزش‌های پیشین مجله تم آف، با توابع بازگشتی آشنا شدیم. در این آموزش، مطالبی را درباره روش پیاده سازی توابع بازگشتی در پایتون بیان می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته
تابع در ریاضیات

تابع در برنامه نویسی

توابع بازگشتی در پایتون

توابع بازگشتی چه کاربردی دارند؟

فاکتوریل

دنباله فیبوناچی

جمع‌بندی

faradars mobile

تابع در ریاضیات

توابع مفاهیمی در ریاضیات و برنامه‌نویسی هستند که انجام برخی اعمال و دستورات را تسهیل می‌کنند.

آموزش تابع در ریاضی و آمار ۲ – پایه یازدهم علوم انسانی (رایگان)
فیلم آموزش تابع در ریاضی و آمار ۲ – پایه یازدهم علوم انسانی (رایگان) در تم آف

کلیک کنید

توابع در ریاضیات چند مشخصه دارند:

  1. می‌توانند یک یا چند ورودی دریافت کنند.
  2. می‌توانند یک یا چند خروجی داشته باشند.
  3. می‌توانند روی ورودی‌ها اعمالی انجام داده و در خروجی برگردانند به شرطی که به ازای ورودی‌های یکسان همواره خروجی مشخصی تولید کنند.

برای مثال، $$f(x)=x^2$$ یک تابع با یک ورودی و یک خروجی است، در ضمن به ازای ورودی ثابت $$x$$ همواره مقدار $$x^2$$ را برمی‌گرداند.

تابع $$ f (x,y)=frac x y $$ نیز یک تابع با دو ورودی و یک خروجی است.

برعکس موارد فوق، رابطه $$f(x,y)=x±y$$ یک تابع نیست، زیر به ازای برخی مقدایر از $$y$$ دو خروجی متمایز تولید می‌کند.

تابع در برنامه نویسی

اما در برنامه نویسی، مفهوم تابع اندکی متفاوت‌تر است:

آموزش تابع در زبان برنامه نویسی پایتون با مثال (رایگان)
فیلم آموزش تابع در زبان برنامه نویسی پایتون با مثال (رایگان) در تم آف

کلیک کنید

1. یک تابع می‌تواند هیچ نوعی از ورودی نداشته باشد:

import time

def ReturnTime():
    return time.time()

۲. یک تابع می‌تواند هیچ نوعی از خروجی‌ نداشته باشد:

def PrintHorizentalLine():
    print('_'*50)

3. یک تابع می‌تواند با گرفتن ورودی‌های یکسان، خروجی‌های متفاوتی تولید کند:

import numpy as np

def SelectRandom(S:str):
    N = len(S)
    i = np.random.uniform(0,N)
    return S[i]

به این ترتیب، مشاهده می‌کنیم که توابع در برنامه‌نویسی می‌توانند برخی از مشخصه‌های توابع در ریاضیات را نداشته باشند.

برای یادگیری برنامه‌نویسی با زبان پایتون، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه آموزش‌های مقدماتی تا پیشرفته پایتون تم آف مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

  • برای مشاهده مجموعه آموزش‌های برنامه نویسی پایتون (Python) — مقدماتی تا پیشرفته + اینجا کلیک کنید.

توابع بازگشتی در پایتون

توابع بازگشتی توابعی هستند که با گرفتن یک ورودی، می‌توانند پس از عملیاتی دوباره خود را فراخوانی کنند.

آموزش برنامه نویسی پایتون + مثال های عملی در Python
فیلم آموزش برنامه نویسی پایتون + مثال های عملی در Python در تم آف

کلیک کنید

برای مثال تابع زیر پس از فراخوانی تا زمان بروی خطا، به چاپ کردن جمله Hello World ادامه خواهد داد:

def HW():
    print('Hello World')
    HW()

یا تابع زیر به ترتیب اعداد $$n$$ تا بی‌نهایت را چاپ خواهد کرد:

def Count(n:int):
    print(n)
    Count(n+1)

به این ترتیب، فراخوانی تابع توسط خودش مشهود است.

توابع بازگشتی چه کاربردی دارند؟

در ادامه، به برخی از کاربردهای توابع بازگشتی اشاره می‌کنیم.

آموزش حل روابط بازگشتی
فیلم آموزش حل روابط بازگشتی در تم آف

کلیک کنید

فاکتوریل

فاکتوریل یک عدد صحیح به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$ large n !=n times(n-1) times(n-2) ldots 2 times 1, quad 0 !=1 !=1 $$

برای پیاده‌سازی تابع فاکتوریل می‌توان به صورت زیر نوشت:

def Factorial(N:int):
    if N == 0 or N == 1:
        F = 1
    else:
        F = 1
        for i in range(1, N+1):
            F *= i
    return F

به این ترتیب، تابع مورد نظر کار خواهد کرد.

آموزش برنامه نویسی پایتون + مثال های عملی در Python
فیلم آموزش برنامه نویسی پایتون + مثال های عملی در Python در تم آف

کلیک کنید

حال اندکی رابطه گفته‌شده را تغییر می‌دهیم:

$$ large n !=n times(n-1) times(n-2) ldots 2 times 1=n times(n-1) ! $$

به این ترتیب، می‌تواند فاکتوریل عدد $$n$$ را به فاکتوریل عدد $$n-1$$ ربط داد. از این ویژگی بازگشتی می‌توان به صورت زیر استفاده کرد:

def Factorial(N:int):
    if N == 0 or N == 1:
        return 1
    else:
        return N * Factorial(N-1)

به این ترتیب، پیاده‌سازی تابع مورد نظر در خطوط کمتر و به راحتی انجام می‌شود.

دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$ large F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}, quad F_{1}=F_{2}=1 $$

به این ترتیب، اگر بخواهیم این تابع را به شکل معمولی پیاده‌سازی کنیم خواهیم داشت:

def Fibonacci(N:int):
    if N == 1 or N == 2:
        F = 1
    else:
        a = 1
        b = 1
        for _ in range(N-2):
            F = a + b
            a = b
            b = F
    return F

حال اگر با استفاده از رابطه بازگشتی همین تابع را پیاده‌سازی کنیم خواهیم داشت:

def Fibonacci(N:int):
    if N == 1 or N == 2:
        return 1
    else:
        return Fibonacci(N-1) * Fibonacci(N-2)

به این ترتیب، مشاهده می‌کنیم که کدنویسی مورد نیاز برای توابع بازگشتی کمتر است و احتمال خطا نیز پایین است.

آموزش شبیه سازی سری فیبوناچی و محاسبه عدد طلایی در سیمیولینک (رایگان)
فیلم آموزش شبیه سازی سری فیبوناچی و محاسبه عدد طلایی در سیمیولینک (رایگان) در تم آف

کلیک کنید

مورد فوق حالت‌های مربوط به پیاده‌سازی روابط ریاضی بودند. فرض کنید لیستی نامنظم و تودرتو به شکل زیر داریم:

$$ large L=[1,2,[3,[4],[5], 6,7], 8,[[9]], 10] $$

و از ما خواسته شده است با نوشتن تابعی، لیست‌های داخلی را ساده کرده و در نهایت به یک لیست واحد برسیم. برای حل این مسئله به شکل توابع معمولی، نیاز به کدنویسی زیادی است و یک راه‌حل محتمل برای حل آن، استفاده از توابع بازگشتی است.

آموزش محاسبات عددی در پایتون Python
فیلم آموزش محاسبات عددی در پایتون Python در تم آف

کلیک کنید

یک تابع برای ساده‌سازی این لیست می‌نویسم که در ورودی لیست مورد نظر را می‌گیرد:

def Simplify(L:list):

حال یک لیست خالی برای خروجی ایجاد می‌کنیم:

def Simplify(L:list):
    O = []

حال به ازای تک تک موارد داخل لیست ورودی، بررسی می‌کنیم که آیا یک عدد وجود دارد یا یک لیست:

def Simplify(L:list):
    O = []
    for i in L:
        if isinstance(i, int):

        else:

حال در صورت برقراری شرط، عضو مورد نظر را به لیست خروجی اضافه می‌کنیم و در صورت عدم برقراری شرط، خود تابع را بر روی عضو مورد نظر اعمال کرده و خروجی آن را به لیست خروجی اضافه می‌کنیم:

def Simplify(L:list):
    O = []
    for i in L:
        if isinstance(i, int):
            O.append(i)
        else:
            O.extend(Simplify(i))
    return O

به این ترتیب، تابع آماده است.

آموزش محاسبات عددی – مرور و حل مساله
فیلم آموزش محاسبات عددی – مرور و حل مساله در تم آف

کلیک کنید

حال آن را بر روی لیست آورده شده اعمال می‌کنیم:

L = [1, 2, [3, [4], [5], 6, 7], 8, [[9]], 10]

L2 = Simplify(L)

print(L2)

و در خروجی به نتیجه زیر می‌رسیم:

$$ large [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] $$

که خروجی مطلوب ما است.

مجموعه آموزش برنامه نویسی پایتون (Python)
فیلم مجموعه آموزش برنامه نویسی پایتون (Python) در تم آف

کلیک کنید

جمع‌بندی

در این آموزش، با توابع بازگشتی در پایتون آشنا شدیم و مثال‌های از آن را بررسی کردیم.

برای مطالعه بیشتر می‌توان موارد زیر را بررسی کرد:

  1. بیشترین دفعات ممکن برای Recursion
  2. اثر Recursion بر سرعت برنامه
  3. اثر حافظه و سرعت توابع بازگشتی
  4. مقایسه سرعت توابع بازگشتی با توابع معادل عادی
  5. ارتباط بین فراکتال‌ها (Fractals) و توابع بازگشتی

ارسال پاسخ

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.